Funciones Trigonométricas

                     

Función seno:	sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:	cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:	tan(θ) = Opuesto / Adyacente

                                           

                          

	En un plano cartesiano, las funciones Trigonométricas quedarían representadas de la siguiente manera:
SENO: ~~ COSENO: ~~ TANGENTE: ~~

Operación con Vectores  
 






 Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. tiene : Origen, Módulo, dirección y  sentido

	Trabajando con Vectores Geométricamente.   Una forma matemática muy eficaz de trabajar con vectores ,es haciendo un dibujo geométrico.   El vector es una flecha apuntando en cierta dirección.  La longitud de la flecha indica la magnitud.                            Geométrico Método del  Paralelógramo 1.-El orígen de los vectores debe comenzar en el orígen del plano. 2.-Los vectores forman, de esta manera, los lados adyacentes de un paralelógramo, los otros dos lados se construyen trazando líneas paralelas  en los vectores de igual magnitud.  3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelógramo a partir del origen común de los vectores.  Método del Polígono  1.- Escoja una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. 2.-Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector. 3.-Dibuje la flecha del segundo vector de tal manera que su orígen coincida con el extremo del primer vector. 4.-Continúe el proceso de unir el orígen de cada nuevo vector con la punta del anterior hasta que todos hayan sido dibujados. 5.-Dibuje el vector resultante partiendo del orígen y terminando en el extremo que coincide con el extremo del último vector. 6.-Mida con regla y transportador (ángulo)el vector resultante para determinar su dirección y longitud.   Resta de Vectores        CAÍDA LIBRE Galileo Galilei 1.- Caída libre y Velocidad Un objeto al ser lanzado desde cierta altura comienza su caída de forma muy lenta, pero aumenta su velocidad constantemente, acelera con el tiempo. Su velocidad aumenta a una razón constante. La velocidad de un objeto que cae desde una altura considerable  aumenta cada segundo una cantidad constante. v = g.t   2.- Caída libre y Distancia recorrida La distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como:   Y = g.t 2                             2                                                                                                                                                                                                                     3.- Todos los cuerpos caen con  aceleración constante, llamada Aceleración de la Gravedad:                                                                            g = 9,8 ~ 10   GUÍA DE EJERCICIOS Caída Libre Lanzamiento de proyectiles Lanzamiento horizontal COMPONENTE HORIZONTAL La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal "x",  por lo que Vo = Vx La velocidad horizontal (Vx), es constante para cualquier instante del movimiento.   COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniforme acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la de gravedad, por lo que la aceleración es 10. Se trata como caida libre( velocidad inicial = 0) MOVIMIENTO COMBINADO PODEMOS CONCLUíR Componente horizontal    -     Componente vertical - No hay aceleración       - Aceleración Constante -Velocidad constante      -Velocidad cambia Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene 2 cordenadas (x, y) Lanzamiento en Ángulo             Movimiento de Proyectiles Nº Fórmula Descripción                                                      1  Vxi = Vo * cos  Oi  Componente horizontal de la velocidad inicial. 2 Xf= Vxi * t  Distancia horizontal final.  3 Vyi = Vi * sen Oi  Componente vertical de velocidad  inicial. 4 Yf = Vyi *t -1/2g * t2  Altura final. 5 Vyf = Vyi -g * t  Velocidad vertical final. 6 Vf= Raiz de (Vxi)2 + (Vyf)2 Velocidad final. 7 Th= Vi * sen *Oi / g  Tiempo en que se llega a la altura máxima. 8 h= (Vi)2 * sen * Oi / 2g Altura máxima 9 Tr= 2*th Tiempo de alcance horizontal. (Usar solo cuando el tiro inicia  del suelo).           10 R= Vxi . Tr Alcance horizontal. 11 R= (Vi)2 * sen * (2Oi) / g  Alcance horizontal. Formula alterna.