Movimiento Curvilíneo Uniforme.

Todos los puntos del CD describen un MCU.

En cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

Para conocer un poco más acerca de éstos movimientos debemos tener claro algunos conceptos: 

EL PERIODO SERÍA CUÁNTO SE
DEMORA EN DAR UNA VUELTA EL MINUTERO
ES DECIR SU PERIODO ES DE 60s

Cuando el movimiento circular es repetitivo, éste emplea un tiempo determinado para completar un ciclo. A este tiempo se le denomina PERIODO(T).

En un período una partícula  'x' describe un ángulo de 360° o 2π radian.
Es constante.

Al número de vueltas o revoluciones que realiza la partícula 'x' por cada unidad de tiempo, le llamaremos FRECUENCIA(F).

Existen dos formas para conocer el valor de la frecuencia:

1.- Contando el número de vueltas en el tiempo determinado

2.- a través del período: F= 1/T(período).

Su unidad de medida es el HERTZ (HZ)

En el movimiento circular existen dos tipos de desplazamiento: El lineal y el angular.
Por ende, podemos encontrar dos tipos de velocidades: La Lineal (Tangencial) y Angular.

Velocidad Tangencial o Lineal : Es aquella que tiene una partícula en un instante cualquiera del movimiento circular.  Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el punto que se considere.

No es constante, puesto que el vector que la representa cambia continuamente su dirección y sentido. 

Rapidez Lineal o Tangencial:

 

r= radio

             n= n° de vueltas

   t= tiempo

Velocidad Angular: 
La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.
(2 π [radianes] = 360°)
Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. 


Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].
Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].



            
La velocidad angular se calcula como         Considerando que la frecuencia es
La variación del ángulo sobre la        la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la
variación del tiempo.                               velocidad angular también se puede
                                                                                         expresar como: 
                                                                    


ACELERACIÓN CENTRÍPETA:


En un  movimiento circular, existe la presencia de la Aceleración, pero ésta puede ser Tangencial o Centrípeta.
Tangencial → Se manifiesta como un cambio en el módulo de la velocidad tangencial
Centrípeta → Aparece como un cambio en la dirección y sentido de la velocidad.
La aceleración es perpendicular (normal) a la trayectoria. Como la trayectoria es un círculo, la aceleración está dirigida siempre hacia el centro de éste, por lo que comúnmente recibe el nombre de aceleración centrípeta.

FUERZA CENTRÍPETA:

Es una fuerza dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoria circular.
Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta. Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se desplazará en línea recta si no está sometido a una fuerza.




A partir de éstos conceptos, podemos establecer algunas relaciones entre ellos.


Rapidez Angular / Rapidez Tangencial
Si un objeto describe describe un desplazamiento angular, expresado en radianes hay un arco de circunferencia asociado a este desplazamiento. estos elementos se relacionan a través del radio de curvatura:  

De ésta ecuación se puede despejar el arco de la circunferencia quedando: 

Aquí se muestra que la distancia recorrida es directamente proporcional al ángulo descrito por el móvil.
Si ahora relacionamos el cambio de posición con el intervalo de tiempo es que éste transcurre se obtiene:

 

Podemos así llegar a la conclusión de que:

Es decir, la rapidez tangencial es directamente proporcional a la rapidez angular.

Aceleración centrípeta / Rapidez Lineal

La aceleración centrípeta por ser un vector, está definida cuando se conoce su dirección y sentido. Se observa que por ser la dirección y sentido de la aceleración centrípeta, los mismos que los del vector ▲V se concluye que la dirección es radial y de sentido hacia el centro de la trayectoria en cada punto de ella.
Se puede notar que la velocidad 

y la aceleración

en cada punto de la trayectoria son perpendiculares.

Observando el movimiento de un aspa del molino podemos darnos cuenta de que su cambio de posición es perpendicular a su velocidad. Tanto la variación de posición como su velocidad varían en un mismo intervalo de tiempo constante.
Así que podemos decir que los triángulos posibles resultantes siempre serán semejantes
▲AOB ~ ▲A'O'B'

Dadas éstas condiciones podemos establecer una relación geométrica de semejanza viendo que: 

Aceleración Centrípeta / Rapidez Angular

Ya antes habíamos establecido  que el
producto de la rapidez angular con el desplazamiento angular expresado en radianes es igual a la rapidez lineal.
Por lo tanto podemos establecer la siguiente ecuación:
















Fuerza centrípeta / Rapidez Lineal:


La segunda ley del Newton establece que la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración de un cuerpo.
Por lo tanto podemos decir que: 

Fuerza centrípeta / Rapidez Angular:
Como anteriormente relacionamos la rapidez  lineal y angular, ahora reemplazaremos en la ecuación de la Fuerza centrípeta resultando nos lo siguiente: 

Ecuación de Transmisión del movimiento 

Dos poleas de distinto radio r1 y r2 están unidas por una correa de transmisión. Si la velocidad angular (w) es mayor en la rueda de menor radio, quiere decir que en el tiempo la rueda chica dará más vueltas quela grande, es decir, la frecuencia n2 de la rueda chica es mayor que la frecuencia n1 de la rueda grande. En este mismo caso, ambas tienen la misma velocidad circunferencial.

 Se obtiene r1/r2 = n2/n1

Lo que indica que "el número de revoluciones de las dos ruedas es inversamente proporcional al radio de ellas".