Conservación del Momento Angular

Momento Angular

Momento:

Cuando escuchamos esta palabra tal vez la relacionemos con la materia de años pasados y el Momento Lineal
Esto es una medida de su Inercia de Movimiento, que es la propiedad que lo mantiene en movimiento hasta que algo lo detiene o cambia velocidad.


Pero los objeto que giran así mismo experimentan una INERCIA DE ROTACIÓN, que los mantiene girando hasta que algo los detiene  o cambia su velocidad . Una medida de esta propiedad es
Cantidad de Momento Angular o MOMENTO ANGULAR.

Las estrellas se manifiestan en órbita
alrededor del centro galáctico
y tienen Momento Angular

El módulo del momento Angular de un objeto en movimiento circular se relaciona con los módulos de su
Momento Lineal (p) y el Radio de curvatura (r) de la trayectoria


L = r · p


Considerando que P = m· v


Reemplazando obtenemos

Pero también lo podemos escribir en términos de la rapidez angular
Recuerda que v = w · r


L= r · m · w · r


obteniendo Así:

Con esto podemos deducir que el momento Angular de depende directamente de
la masa del objeto que gira , su radio de giro y su velocidad angular.


Como el Momento es una magnitud de tipo vectorial también podemos saber tanto la Dirección y el sentido de algún objeto girando.

CÓMO? a través de la regla de la mano derecha con el pulgar indicamos de dirección de ó  

y los dedos apuntan en el sentido de giro. 

  determina la dirección y el sentido de L en éste ventilador!

Inercia Rotacional o Momento de Inercia

Isaac Newton

         

Recordemos lo que es Inercia...

Inercia es, Resistencia de los cuerpos para cambiar su estado de reposo o de movimiento sin la intervención de alguna fuerza.

Según la primera ley de Isaac Newton Si la fuerza neta sobre un objeto es cero, si el objeto está en reposo, permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta con velocidad constante.

          Debemos saber que también existe una Inercia rotacional o llamada también Momento de Inercia, que observa la resistencia de un objeto frente al cambio rotacional.
Este tipo de inercia la podemos encontrar en dos formas de sistema...


QUÉ es un SISTEMA de OBJETO?

Objeto físicos que construimos como si fuesen partículas  que poseen toda su masa concentrada en un punto que giran con igual velocidad angular a cierta distancia de un eje de giro. Este tipo de sistema es considerado cuando el eje de giro no atraviesa el objeto.

Cuando queremos saber el Momento de Inercia de todo este sistema, lo que debemos hacer es sumar todos los momentos de inercia de cada partícula respecto al eje de rotación.

          

TORQUE

Torque: 
            El torque es un un concepto físico que se presenta constantemente en nuestra vida diaria; al abrir una puerta, un libro o andar en bicicleta, usamos torque.
            El torque se compone de tres magnitudes: la fuerza aplicada (F), el radio vector (r) y el ángulo entre éstos dos .

Hablamos de torque máximo si la fuerza aplicada y el radio vector forman un ángulo de 90º (son perpendiculares). 

El módulo del torque se calcula con la siguiente ecuación: T= r ·F· sen a

Relación entre torque y momento angular

El torque produce una variación el momento angular :

T = Lf - Li/  ^T

El sistema de pedales, biela y eje de pedal en una bicicleta es un ejemplo de cómo al aplicar torque se produce  el cambio del momento angular del sistema.

Conservacion del Momento Angular y sus Aplicaciones en la Tecnologia.

Una cantidad fisica de gran importancia en las rotaciones es el MOMENTO ANGULAR ,que como lo dijimos anteriormente se define como el producto entre el momento de inercia y la rapidez angular. 

                                            L= I*W

Hablamos de conservacion de momento angular cuando el Torque neto aplicado equivale a "0" , es decir su momento angular se mantiene constante, no varia, se conserva. Esta medida y su conservacion es de gran importancia y ayuda en multiples sucesos de la vida cotidiana, como lo demostraremos a continuacion:


Bailarina de Ballet o Sobre hielo.

La bailarina en un comienzo gira con los brazos extendidos por lo que su velocidad angular disminuye. A mayor radio menor velocidad angular. 
A su vez, la distribucion de su masa esta alejada del eje de giro, lo que, con mayor razon, disminuye su velocidad. Luego, al acercar sus brazos al eje de giro, disminuye el radio y aumenta su velocidad angular.
La bailarina, al extender sus brazos, aumenta su momento de inercia y por consecuente disminuye su velocidad angular, por el contrario de cuando pone sus brazos cercanos al eje de giro, su momento de inercia es menor y su velocidad angular aumenta.


Goma de borrar en un tubito de lapiz pasta.

  En este caso podemos evidenciar que al tirar con fuerza el hilo, la rapidez de la goma aumenta significativamente, es decir, aumenta su velocidad angular (w) como consecuencia de la disminucion del radio de giro, con lo cual disminuye e momento de inercia. 


Rueda de bicicleta

Intentar cambiar la dirección del eje de rotación de una rueda de bicicleta cuando esta girando resulta mas dificil en comparacion a cuando no lo esta.

Esto se debe a que la rapidez angular tiende a conservar la direccion del eje de giro.

EJERCICIOS 

·* Guia Momento Angular -conservación-

Movimiento Curvilíneo Uniforme.

Todos los puntos del CD describen un MCU.

En cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

Para conocer un poco más acerca de éstos movimientos debemos tener claro algunos conceptos: 

EL PERIODO SERÍA CUÁNTO SE
DEMORA EN DAR UNA VUELTA EL MINUTERO
ES DECIR SU PERIODO ES DE 60s

Cuando el movimiento circular es repetitivo, éste emplea un tiempo determinado para completar un ciclo. A este tiempo se le denomina PERIODO(T).

En un período una partícula  'x' describe un ángulo de 360° o 2π radian.
Es constante.

Al número de vueltas o revoluciones que realiza la partícula 'x' por cada unidad de tiempo, le llamaremos FRECUENCIA(F).

Existen dos formas para conocer el valor de la frecuencia:

1.- Contando el número de vueltas en el tiempo determinado

2.- a través del período: F= 1/T(período).

Su unidad de medida es el HERTZ (HZ)

En el movimiento circular existen dos tipos de desplazamiento: El lineal y el angular.
Por ende, podemos encontrar dos tipos de velocidades: La Lineal (Tangencial) y Angular.

Velocidad Tangencial o Lineal : Es aquella que tiene una partícula en un instante cualquiera del movimiento circular.  Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el punto que se considere.

No es constante, puesto que el vector que la representa cambia continuamente su dirección y sentido. 

Rapidez Lineal o Tangencial:

 

r= radio

             n= n° de vueltas

   t= tiempo

Velocidad Angular: 
La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.
(2 π [radianes] = 360°)
Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. 


Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].
Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].



            
La velocidad angular se calcula como         Considerando que la frecuencia es
La variación del ángulo sobre la        la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la
variación del tiempo.                               velocidad angular también se puede
                                                                                         expresar como: 
                                                                    


ACELERACIÓN CENTRÍPETA:


En un  movimiento circular, existe la presencia de la Aceleración, pero ésta puede ser Tangencial o Centrípeta.
Tangencial → Se manifiesta como un cambio en el módulo de la velocidad tangencial
Centrípeta → Aparece como un cambio en la dirección y sentido de la velocidad.
La aceleración es perpendicular (normal) a la trayectoria. Como la trayectoria es un círculo, la aceleración está dirigida siempre hacia el centro de éste, por lo que comúnmente recibe el nombre de aceleración centrípeta.

FUERZA CENTRÍPETA:

Es una fuerza dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoria circular.
Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta. Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se desplazará en línea recta si no está sometido a una fuerza.




A partir de éstos conceptos, podemos establecer algunas relaciones entre ellos.


Rapidez Angular / Rapidez Tangencial
Si un objeto describe describe un desplazamiento angular, expresado en radianes hay un arco de circunferencia asociado a este desplazamiento. estos elementos se relacionan a través del radio de curvatura:  

De ésta ecuación se puede despejar el arco de la circunferencia quedando: 

Aquí se muestra que la distancia recorrida es directamente proporcional al ángulo descrito por el móvil.
Si ahora relacionamos el cambio de posición con el intervalo de tiempo es que éste transcurre se obtiene:

 

Podemos así llegar a la conclusión de que:

Es decir, la rapidez tangencial es directamente proporcional a la rapidez angular.

Aceleración centrípeta / Rapidez Lineal

La aceleración centrípeta por ser un vector, está definida cuando se conoce su dirección y sentido. Se observa que por ser la dirección y sentido de la aceleración centrípeta, los mismos que los del vector ▲V se concluye que la dirección es radial y de sentido hacia el centro de la trayectoria en cada punto de ella.
Se puede notar que la velocidad 

y la aceleración

en cada punto de la trayectoria son perpendiculares.

Observando el movimiento de un aspa del molino podemos darnos cuenta de que su cambio de posición es perpendicular a su velocidad. Tanto la variación de posición como su velocidad varían en un mismo intervalo de tiempo constante.
Así que podemos decir que los triángulos posibles resultantes siempre serán semejantes
▲AOB ~ ▲A'O'B'

Dadas éstas condiciones podemos establecer una relación geométrica de semejanza viendo que: 

Aceleración Centrípeta / Rapidez Angular

Ya antes habíamos establecido  que el
producto de la rapidez angular con el desplazamiento angular expresado en radianes es igual a la rapidez lineal.
Por lo tanto podemos establecer la siguiente ecuación:
















Fuerza centrípeta / Rapidez Lineal:


La segunda ley del Newton establece que la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración de un cuerpo.
Por lo tanto podemos decir que: 

Fuerza centrípeta / Rapidez Angular:
Como anteriormente relacionamos la rapidez  lineal y angular, ahora reemplazaremos en la ecuación de la Fuerza centrípeta resultando nos lo siguiente: 

Ecuación de Transmisión del movimiento 

Dos poleas de distinto radio r1 y r2 están unidas por una correa de transmisión. Si la velocidad angular (w) es mayor en la rueda de menor radio, quiere decir que en el tiempo la rueda chica dará más vueltas quela grande, es decir, la frecuencia n2 de la rueda chica es mayor que la frecuencia n1 de la rueda grande. En este mismo caso, ambas tienen la misma velocidad circunferencial.

 Se obtiene r1/r2 = n2/n1

Lo que indica que "el número de revoluciones de las dos ruedas es inversamente proporcional al radio de ellas".

           Funciones Trigonométricas

                     

Función seno:	sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:	cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:	tan(θ) = Opuesto / Adyacente

                                           

                          

	En un plano cartesiano, las funciones Trigonométricas quedarían representadas de la siguiente manera:
SENO: ~~ COSENO: ~~ TANGENTE: ~~

Operación con Vectores  
 






 Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. tiene : Origen, Módulo, dirección y  sentido

	Trabajando con Vectores Geométricamente.   Una forma matemática muy eficaz de trabajar con vectores ,es haciendo un dibujo geométrico.   El vector es una flecha apuntando en cierta dirección.  La longitud de la flecha indica la magnitud.                            Geométrico Método del  Paralelógramo 1.-El orígen de los vectores debe comenzar en el orígen del plano. 2.-Los vectores forman, de esta manera, los lados adyacentes de un paralelógramo, los otros dos lados se construyen trazando líneas paralelas  en los vectores de igual magnitud.  3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelógramo a partir del origen común de los vectores.  Método del Polígono  1.- Escoja una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. 2.-Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector. 3.-Dibuje la flecha del segundo vector de tal manera que su orígen coincida con el extremo del primer vector. 4.-Continúe el proceso de unir el orígen de cada nuevo vector con la punta del anterior hasta que todos hayan sido dibujados. 5.-Dibuje el vector resultante partiendo del orígen y terminando en el extremo que coincide con el extremo del último vector. 6.-Mida con regla y transportador (ángulo)el vector resultante para determinar su dirección y longitud.   Resta de Vectores        CAÍDA LIBRE Galileo Galilei 1.- Caída libre y Velocidad Un objeto al ser lanzado desde cierta altura comienza su caída de forma muy lenta, pero aumenta su velocidad constantemente, acelera con el tiempo. Su velocidad aumenta a una razón constante. La velocidad de un objeto que cae desde una altura considerable  aumenta cada segundo una cantidad constante. v = g.t   2.- Caída libre y Distancia recorrida La distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como:   Y = g.t 2                             2                                                                                                                                                                                                                     3.- Todos los cuerpos caen con  aceleración constante, llamada Aceleración de la Gravedad:                                                                            g = 9,8 ~ 10   GUÍA DE EJERCICIOS Caída Libre Lanzamiento de proyectiles Lanzamiento horizontal COMPONENTE HORIZONTAL La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal "x",  por lo que Vo = Vx La velocidad horizontal (Vx), es constante para cualquier instante del movimiento.   COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniforme acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la de gravedad, por lo que la aceleración es 10. Se trata como caida libre( velocidad inicial = 0) MOVIMIENTO COMBINADO PODEMOS CONCLUíR Componente horizontal    -     Componente vertical - No hay aceleración       - Aceleración Constante -Velocidad constante      -Velocidad cambia Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene 2 cordenadas (x, y) Lanzamiento en Ángulo             Movimiento de Proyectiles Nº Fórmula Descripción                                                      1  Vxi = Vo * cos  Oi  Componente horizontal de la velocidad inicial. 2 Xf= Vxi * t  Distancia horizontal final.  3 Vyi = Vi * sen Oi  Componente vertical de velocidad  inicial. 4 Yf = Vyi *t -1/2g * t2  Altura final. 5 Vyf = Vyi -g * t  Velocidad vertical final. 6 Vf= Raiz de (Vxi)2 + (Vyf)2 Velocidad final. 7 Th= Vi * sen *Oi / g  Tiempo en que se llega a la altura máxima. 8 h= (Vi)2 * sen * Oi / 2g Altura máxima 9 Tr= 2*th Tiempo de alcance horizontal. (Usar solo cuando el tiro inicia  del suelo).           10 R= Vxi . Tr Alcance horizontal. 11 R= (Vi)2 * sen * (2Oi) / g  Alcance horizontal. Formula alterna.